乗り継ぎ客もK-ETAを取得する必要がありますか?

いいえ、韓国に入国しない乗り継ぎ客はK-ETAの申請対象ではありません。
ただし、荷物を探すために出入国審査を通過した後、再度発券手続きをしなければならない場合は、K-ETA申請対象です。